Monday 24 February 2014

Benford Law的试验结果

去年年尾我发表了一篇关于Benford Law的应用在股市的假设。原本试验上个月就应该结束了,不过由于农历新年太忙了,导致一拖再拖,所以就干脆让试验时间换为两个月好了。

如果读者还不懂什么是Benford Law和如何运用它,可以先回去这里了解一下。

试验开始时间为20/12/2013,原本预定结束时间为20/01/2014,不过现在改成20/02/2014。
以下就是运用Benford Law出来的成绩。

Stock Name 20-Dec 20-Feb Change Percentage
PRIVA 0.09 0.105 0.015 16.6667%
MAYBANK-C4 0.09 0.075 -0.015 -16.6667%
HWGB-WC 0.09 0.085 -0.005 -5.5556%
SEEHUP-WA 0.09 0.11 0.02 22.2222%
SALCON-WA 0.09 0.055 -0.035 -38.8889%
MPCORP-WB 0.09 0.11 0.02 22.2222%
YKGI-WB 0.09 0.095 0.005 5.5556%
FFHB-WB 0.09 0.085 -0.005 -5.5556%
MBSB-CR 0.09 0.035 -0.055 -61.1111%
MISC-CT 0.09 0.195 0.105 116.6667%
GSB 0.09 0.1 0.01 11.1111%
MEXTER 0.09 0.105 0.015 16.6667%
MAEMODE 0.09 0.09 0 0.0000%
MTRONIC 0.09 0.09 0 0.0000%
MUDAJYA-CQ 0.095 0.025 -0.07 -73.6842%
MBSB-CO 0.095 0.06 -0.035 -36.8421%
RSAWIT-CJ 0.095 0.085 -0.01 -10.5263%
FGV-CR 0.095 0.065 -0.03 -31.5789%
CONNECT-WA 0.095 0.12 0.025 26.3158%
TOYOTA-C6 0.095 0.065 -0.03 -31.5789%
APFT-WA 0.095 0.095 0 0.0000%
BIMB-CQ 0.095 0.08 -0.015 -15.7895%
MBSB-CN 0.095 0.01 -0.085 -89.4737%
IJM-CQ 0.095 0.11 0.015 15.7895%
AFG-CN 0.095 0.045 -0.05 -52.6316%
CIMB-HC 0.095 0.095 0 0.0000%
GENTINGC12 0.095 0.08 -0.015 -15.7895%
GASMSIA-CN 0.095 0.095 0 0.0000%
TUNEINS-CA 0.095 0.05 -0.045 -47.3684%
IHH-CR 0.095 0.05 -0.045 -47.3684%
ZECON-WA 0.095 0.11 0.015 15.7895%
ALAM-CB 0.095 0.09 -0.005 -5.2632%
HYTEXIN 0.095 0.115 0.02 21.0526%
FLONIC 0.095 0.085 -0.01 -10.5263%
EITA 0.91 1.09 0.18 19.7802%
EIG 0.9 1.26 0.36 40.0000%
INSAS 0.915 0.905 -0.01 -1.0929%
DIALOG-WA 0.945 1.24 0.295 31.2169%
SCGM 0.9 1.06 0.16 17.7778%
YONGTAI 0.92 0.9 -0.02 -2.1739%
BENALEC 0.975 0.905 -0.07 -7.1795%
A&M 0.93 1.08 0.15 16.1290%
AZRB 0.94 0.815 -0.125 -13.2979%
YTLLAND 0.935 0.915 -0.02 -2.1390%
CEPAT 0.94 0.945 0.005 0.5319%
DAYANG-CE 0.94 1 0.06 6.3830%
TATGIAP-LA 0.94 0.94 0 0.0000%
JMR 0.96 1 0.04 4.1667%
YOCB 0.97 0.955 -0.015 -1.5464%
TDM 0.955 0.98 0.025 2.6178%
GUH 0.96 1.23 0.27 28.1250%
TRIUMPL 0.955 0.99 0.035 3.6649%
GCE 0.98 0.96 -0.02 -2.0408%
TENAGA-C3 0.96 0.96 0 0.0000%
POHUAT 0.97 1.25 0.28 28.8660%
SEACERA 0.96 1 0.04 4.1667%
FB-C6 0.965 1.31 0.345 35.7513%
YILAI 0.97 1.1 0.13 13.4021%
SMPC 0.955 0.98 0.025 2.6178%
PANTECH 0.975 0.92 -0.055 -5.6410%
GADANG 0.985 1.16 0.175 17.7665%
APB 0.98 1 0.02 2.0408%
PBA 0.97 1.22 0.25 25.7732%
DOMINAN 0.945 1.21 0.265 28.0423%
GUOCO 0.995 1.13 0.135 13.5678%
MASTEEL 0.995 1.03 0.035 3.5176%
ARREIT 0.995 0.97 -0.025 -2.5126%
CHINTEK 9.08 9.55 0.47 5.1762%
AIRPORT 9.16 8.22 -0.94 -10.2620%
HLCAP 9.47 10 0.53 5.5966%
SIME 9.57 9.01 -0.56 -5.8516%
DSONIC 1.978 3.24 1.262 63.8018%
TAKAFUL 9.98 11 1.02 10.2204%

虽然数据还未达到Benford Law的曲线,不过9字头只剩下31.5%,而1字头增加至42.5%。很勉强符合Benford Law,1字头数据最多的理论。

以下是20/2/2014时数字开头的百分比:
数字 试验后 Benford Law
1 42.47% 30.10%
2 1.37% 17.60%
3 2.74% 12.50%
4 1.37% 9.70%
5 4.11% 7.90%
6 4.11% 6.70%
7 1.37% 5.80%
8 10.96% 5.10%
9 31.51% 4.60%
看来,要让全部是9开头的价钱变成Benford Law的曲线数值,并不是一两个月之内办得到的事情。以上是我们不管好坏,直接挑选出了73个9字头的股,假设我们每个股买它RM1,000,需要大约RM73,000的数目,根据我excel的计算,我们大约需要RM72,347.00来买。

之后,当到了20/2/2014,这个组合的市价,经过计算得到RM73,027.50。
字面上来看,我们是赚了RM680.50,不过我们还有水钱没有计算。
一买一卖73个股,水钱大概是RM1,971.00,所以我们其实净亏RM1,290.50。


不过,慢着!

我们乍看之下,其实不难发现亏钱的股,大多数是Call Warrant。
假设我们去除所有的Call Warrant,那么我们就剩下53个股。
根据计算,买价需要用到RM52,462.00。而20/2/2014的时候,我们组合的市价是RM56,717.00。
字面赚了RM4,291.00,水钱大约RM1,431.00,净赚RM2,860.00,或5.45%。

两个月的时间内净赚5.45%,是多是少,因人而异。
不过这个试验证明了,Benford Law是可以应用在股市上,并且有机会赚钱。
不过,条件是要配合基本面,除了挑选9字头的公司之外,还要删除一些基本面不是很好的公司,如果可以的话,尽量不要加入Call Warrant。如果遗留下来的公司还有一定的数目的话(比如说50间以上),那么你赚钱的几率就会大大提升。

后注:Benford Law的应用法只能提升赚钱几率,并不能100%肯定赚钱,所以买卖一切自负。

Sunday 23 February 2014

投机赚钱的几率有多大?

我们常常会看到一些基本面的言论,说要投资,不要投机,因为投机一定会亏钱。

不过,投机真的会亏钱吗?

接下来,我们就来推算一下,所谓“投机”到底会让你赚钱,还是亏钱。

首先,一如往常,我们先来定义什么是“投机”。

一般来说,我们把买股票的原动力分成两种,一种是“投资”、一种是“投机”。
两种动力的目标都是一致的,就是赚钱。
两种赚钱方法也是一样的,不是赚股息,就是赚价差。
有人说,投资和投机的差别是在:一个长期,一个短期。
不过,总是会出现一些比较矛盾的情况:
当你看好一间公司的基本面,叫价又被低估的时候,你出手买了起来,打算长期投资,不过突然间第二天股价爆升,升到了难以置信的高价,而且价钱已远远超出其基本面,这个时候,理智的你一定会脱手。这样,原本想“长期”投资的计划,突然间就变成了“短期”。

另外一方面来看,我得到内幕消息,知道某公司股价会升,我便打算短期投机买入,设一个目标价,一到达目标价立刻卖出走人。不过当我买入之后,股价是上升没错,不过只是速度太慢了,跟你三天升一仙、两天跌半仙。这样缓缓的上升又上升,终于在一年之后升到了我的目标价,我也如愿以偿地卖掉了,不过时间稍长了点“短期”突然也变成了“长期”。

如此看来,时间的长短不足以定义你是否在投资还是投机。
而真正决定你是否投机的标准,应该是你买股票时的思想,或则切入点。

一般投资者所谓的“投资”是指他们正在假设股价和盈利是成正比的。(Profit = k x Price)
也就是说盈利越高的公司,股价就会越高。这里的k是指比重,包含其他不稳定的因素如:管理层、股息政策、资本回酬率等等。

反观一般投机者所谓的“投机”则是通过参考(或猜测)某些(可能)利好的消息或事件(不管虚或实),再假设这消息会帮助推高股价(或造就股价波动),从而赚取价差。所以一般投机者都是注重资本增值多过股息并且买卖非常频密(多频密?你们自己决定咯)。

设置好了“投机”的定义之后,我们再在来假设一件事情:股市短期的波动是永远猜测不到的(除非你本身是庄家),不管该公司拥有多么利好消息(除非是类似全面收购或资本回退清盘),你还是无法100%肯定股价的是否会升或者跌。

这个假设造成了“投机”有点偏向赌博的趋势,因为有好消息,股价未必会升;反之有坏消息但股价依然飙升的情况还是有的。这变成了投机,或所谓的“消息派”其实并无法提高自己的赚钱机率,或降低自己的投资风险;好消息只是一个定心丸,平抚一下投资者的心情和心理而已。

我假设你投机了十个股。
在数个交易日之后,每个股,都只会变成三种情况:跌、平、升。
假设你有时间的限制,比如你用T+3或T+7等类似的平台来交易,那么跌、平对你来说都不是好事(因为有水钱作怪,即使微升,也未必是好事)。

由于你无法100%肯定股价升跌,那么对你来说,几率是50:50。(实际上未必50:50)
这情况就好像你猜明天会不会下雨一样,你只能猜“会下雨”和“不会下雨”。
由于你不能100%肯定明天是否会下雨,所以你就不会100%选“下雨”,或100%选“不下雨”。
假设你有x的几率选“下雨”,那么你就有(1-x)的几率选“不下雨”。
假设真正下雨的几率是y,那么真正不下雨的几率就是(1-y)。
算下来,你猜错的几率是:x(1-y) + y(1+x) = x+y-2xy
顺理成章的,你猜对的几率就是:1-(x+y-2xy)

好的,猜下雨是双面的,可猜“下雨”或者“不下雨”。不过,股市是不能卖空的(至少我们散户无法做到),所以,我们只能猜其中一面。我们假设下雨为升,不下雨为跌,那么现在的我们就不能选择“不下雨”。

所以当我们计算回之前的算式,就变成:你有x的几率选“下雨”,你有(1-x)的几率“什么都不能做”,而“什么都不能做”就是不能拿来计算“猜对”或“猜错”。
所以算下来,你猜错的几率是:x(1-y) = x-xy
你猜对的几率是:xy
你什么也没有做的几率是:y(1-x)+(1-x)(1-y) = 1-x
间接来说,你赚钱的几率是:xy
你没赚钱或亏钱的几率是:1-x+x-xy = 1-xy

参考回之前,x是选“下雨”的几率,也是你会买某个股的几率。
而y是真正“下雨”的几率,也就是你买的股会升的几率。

依照我们之前的定义,y是不可能等于1,所以y<1。
x就比较复杂一点,根据我们的投机定律,我们是利用利好消息来买入可能会升的股。
x的几率是:当已经出现了利好消息,而你又会去买的几率。

价钱还低的时候,购买当然是没有问题。不过,
有时候价钱涨太快,或者价钱已经很高了会导致你放弃购买。
有时候又相反,你会频频追高。
有时候价钱低,你又怀疑消息的真伪。

所以出现了以下的情况。
你会不会买,定义为随机;价钱有没有很高,也定义为随机。
在随机的情况下,几率就会平均分配。
也就是你买的几率,和你不买的几率是一样的。

代入之前的程式,所以x=0.5。(几率平均分配,一人50%)
赚钱几率为xy,已知y<1,所以xy<0.5。

xy<0.5代表什么?就是xy(你赚钱的几率)是不会等于0.5或者50%的。
最多给你49.99%,也就是说,你还有50.01%会亏钱(或者不赚钱)。
要注意!这个49.99%是还没有算水钱的,有算水钱的话几率会更低。

为了方便计算,我们就当赚钱的几率是50%吧,所以不赚钱的几率也是50%。
(注:不赚钱 不等于 亏钱)
之前我们假设过,我们投机十个股。
以50%赚钱的几率来说,我们应该有5个股是赚钱的,而另外5个股是亏钱的(假设时间不限,不出现平盘的情况)。
通常投机有设止亏价和目标价。由于不晓得股价的波动,所以通常止亏价和目标价都设在同一个幅度。我们假设止亏价和目标价都设为30%。

为了方便,我们干脆当作我们十个股的买价一律RM1.00。
所以某段时间之后,5个股变成RM1.30(升了30%),5个股变成RM0.70(跌了30%)。
当然升的股可能升更高,跌的股也可能跌更低,不过由于设置了止亏价和目标价,所以就有了限制,不会升太高,同时也不会跌太低。

那么我们看看我们前前后后的价钱比较。
假设都只买10个lot。所以买价就是RM1,000 x 10 = RM10,000。
卖出价为RM1,300 x 5 + RM700 x 5 = RM6,500 + RM3,500 = RM10,000。
没变化,不过亏了水钱。

如果你不是一次性买入,而是不断的进出,那又如何?
假设本钱RM10,000,第一次买入5个股,每个买20 lots。
5个都变成RM1.30,所以你的钱也增值到RM13,000。
接下来你把RM13,000买另外5个股,每个买26 lots。
5个都变成RM0.70,所以你的钱也贬值成RM13,000 x 0.7 = RM9,100。
你亏了RM900!
其实不管你先赚后亏,还是先亏后赚,你的钱都会变成0.91(或91%)
算式:1.3 x 0.7 = 0.7 x 1.3 = 0.91(净亏9%,还未计算水钱)

要阻止这种亏法的办法,只有提高目标价,或降低止亏价。
比如设43% (RM1.43)为目标价、30% (RM0.70)为止亏价,或者
设30% (RM1.30)为目标价、23% (RM0.77)为止亏价
1.43 x 0.7 = 1.001,1.3 x 0.77 = 1.001.

不过如果你用以上的方法的话,对于波动不稳定的股价,会造成之前50%赚钱和50%不赚钱的几率严重偏移,偏移多少无法计算,只能说赚钱的几率就会少过50%,甚至少过40%。
若用40%来计算以上的方法,结果你还是亏钱,因为现在你变成4个股赚钱,6个股亏钱了。

所以,总结:
除非你非常非常有把握,不然,频密地买和卖(投机会发生的事情)常常就是亏损的缘由。

Monday 17 February 2014

股票回酬多少才算好?

我们常常畅谈各自投资的回酬有多高有多好,不过到底一个投资的回酬,要有多高才能算是“好”呢?要讨论这个之前,我们先要设置几个定义。

第一:我们假设风险越高的投资,回酬应该要越高,(话说如此,现实生活上,高风险低回酬以及低风险高回酬的情况是有的);
第二:我们假设银行定存的风险为零(在不计算通货膨胀的效果以及排除银行倒闭的可能);

设置好定义之后,我们来看看现有比较熟悉的投资方法:

  1. 银行定存
  2. 债券
  3. 基金
  4. 股票
  5. 房地产
  6. 货品(金属及种植)
  7. 创业
由于这篇文章注重在股票投资,所以这里我们只讨论股票应有的回酬。
首先,银行定存属于零风险,在搜索一番后,我发现马来西亚定存回酬最高的利息为Bank Rakyat的配套,3.96% 一年(摘自http://www.bankrakyat.com.my/deposits-account-i-#rates)。如果你有更高的本钱,和肯放久一点的话,相信4.55%到5.00%的利息应该是没有什么问题。所以,我们就取中间值,设定一年4.75%为零风险的投资回酬。当然,这4.75%是包括了利息和资本增值(银行定存是零资本增值)。

股票,众所周知,是有一定的风险,目前为止是没有一个方程式能准确地反映出股票风险的指数。所以,我也无法指出股票的风险是多少,不过我们可以知道股票的风险肯定大于银行定存。根据我们第一定义,当股票风险大于银行定存的时候,我们设想的回酬就要拥有大于银行定存的回酬,也就是大于4.75%。也就是说,如果你买股票,一年的回酬没有超过4.75%的话,那么你就是实实在在的白干了一场,有轻松的定期存款不放,去搞那个天天提心吊胆的股票。

根据以上的理论,我们得出股票回酬Return必须是:R > 1.0475。

接下来我们来看看通货膨胀,目前没有人可以准确地算出每年的通货膨胀率是多少(毕竟每年都不一样),我们只能拿长远的时间来做一个平均,不过可以肯定的是,通膨率Inflation,I肯定是高于银行定期存款:I > 1.0475。这个数字和我们R的数值是一样的,所以如果我们股市的回酬每年都是稳定的4.75%的话,那么你那个不叫“回酬”,应该是叫“保值”(这只是保守估计,如果通膨率大于4.75%的话,就不叫“保值”,而是“贬值”了)。我们再尝试估算一下通膨率是多少,回想起二十年前(1994),我吃一碗面的价钱是大约RM0.80,如今(2014),同样分量的面需要大约RM3.50。所以在20年内,一碗面足足涨了(3.50-0.80)/0.80 = 3.375(337.5%),平均每年1.0627(6.27%)。这只是我自己的估计,每个地区也许会不同,我们就以6%为正常的通膨率。所以假设I = 1.06,那么你的股票回酬只是6%的话,只能叫做“保值”,你必须争取6%以上的回酬才能成称为“资本增值”。

那么,增值到什么程度才叫“多”呢。在“多”之前,我们先算算看增值到什么程度叫“刚刚好”。我们假设一个月有RM X的收入,是你足够生存的数目(你自己所定义的财务自由),当然,这也是因人而异。那么你必须要拥有RM Y的本钱来每个月生出RM X的钱给你。所以在你想达到的年龄内将你的资本增值到RM Y,就是你“刚刚好”的增值效率。

为了方便,我们就以RM 5,000 为RM X(一个月五千,省省用应该够花一辈子了吧,人家公务员的退休金都未必有这么多),那么我们就以一年7%的股息来算(有做功课,这种公司应该不难找),要有一个月RM5,000,你就要有大概RM857,143的本金。假设你一年投入RM6,000来投资(一个月抽RM500出来,有心应该不难做到),以20年的时间,在复利的效力下要达到八百千所需的每年平均资本增值为17.7%(可以用Excel自己算,暂时不放Formula)。换句话说,你的回酬必须大于17.7%才能算“多”。

所以,总结之下,假设你的目的和以上的情况符合,那么你的每年股票回酬必须平均等于或大于17.7%,你的回酬才能算是好的回酬,不然你不能在你自己限定的时间内达到你所需要的财务自由,除非你投入更多的资金,或者争取更高的回酬来拉高回酬平均值。