Saturday, 21 December 2013

本福特定律(Benford's law)在股市的可行性

本福特定律,也就是Benford's law,是一篇很有趣的法则,他的定律如下:
采取任意一堆自然数字,不管那些数目多大,如果我们只看第一个数字,那么你看到每一个数字的机率为:

数字机率
130.1%
217.6%
312.5%
49.7%
57.9%
66.7%
75.8%
85.1%
94.6%

当然,以上的数据是最理想(Ideal)的情况算出来的。公式是:以数n开头的数出现机率为

\log_b(n+1)-\log_b(n),b是数字系统,正常情况b=10(十进制)

我们先不理公式怎么推算出来,也不理为什么会出现如此奇怪的现象。(有兴趣的自己去搜索)
我们先来看看这个定律是否可以应用在大马股市。
我们用Screener,轻松的把大马交易所里所有可以交易的Counter拿下来(包括Warrant和Call Warrant),然后放进Excel由小到大Sort了一下,再利用简单的Formula取出每个Counter的第一个数字,然后计算一下,结果如下:



数字机率真正机率
133.1%30.1%
216.8%17.6%
311.3%12.5%
48.8%9.7%
57.2%7.9%
66.8%6.7%
75.7%5.8%
85.2%5.1%
95.0%4.6%

结果其实还蛮接近的,证明这个定律的确有他的准确度。
那么我们要如何应用这个机率呢?

首先,根据本福特定律,我们知道9开头的价钱远远少于1开头的价钱
可是价钱每天都在变,有时9变1,比如0.99升到1.00。
又有时1变9,比如1.00跌到0.99。
我们就以平均变换来估计,假设每个股每天都会变动,价钱有时前进,有时后退,有时不进不退,
那么每天平均有33.3%的股的价钱会前进一格(由1变2、2变3等等)
平均又有33.3%的股的价钱会后退一格(由9变8、7变6等等)
还有平均有33.3%的股的价钱保持不变。
可是本福特定律又说:数目越大,出现的机率越小,如果每个股的变动是平均的话,按理来说每个数目出现的机率应该是一样的。
两种说法各有矛盾,那么如果要符合两种说法的话,便只有一个可能了:
Total的平均的确是,上、下、平各33.3%,
不过每一种数字开头的股,上、下、平却都不是33.3%。
就拿1和9开头的价钱的股来做例子。

1变回9的机率是小过1变成2的机率,而且双双都小过1保持不变的机率。
而9变1的机率是大过9变8的机率,而且双双也大过9保持不变的机率。

换句话说,任何1开头的价钱是最稳的,常常保持不变,
然而,任何9开头的价钱是最不稳的,要么变成1,要么变成8。(变1的机率大一点)

从以上的假设,我们做了个小小的推论:
只要我们购买任何9开头价钱的股,赚钱的机率就会比较高。

当然,以上的一切只是推论,并不能证明一定是对的。不过配合基本面,适时买进和卖出也不失为一个好方法(如果你坚信这个理论是正确的话)。

好了,废话不多说,做个实验。
假设我们将所有9开头价钱的股都买了,那么我们会赚钱吗?
以下是为了证实这个理论的虚拟组合,以12月20号2013年的收市价为准,所有9开头价钱的公司如下:

PRIVA 0.09
MAYBANK-C4 0.09
HWGB-WC 0.09
SEEHUP-WA 0.09
SALCON-WA 0.09
MPCORP-WB 0.09
YKGI-WB 0.09
FFHB-WB 0.09
MBSB-CR 0.09
MISC-CT 0.09
GSB 0.09
MEXTER 0.09
MAEMODE 0.09
MTRONIC 0.095
MUDAJYA-CQ 0.095
MBSB-CO 0.095
RSAWIT-CJ 0.095
FGV-CR 0.095
CONNECT-WA 0.095
TOYOTA-C6 0.095
APFT-WA 0.095
BIMB-CQ 0.095
MBSB-CN 0.095
IJM-CQ 0.095
AFG-CN 0.095
CIMB-HC 0.095
GENTINGC12 0.095
GASMSIA-CN 0.095
TUNEINS-CA 0.095
IHH-CR 0.095
ZECON-WA 0.095
ALAM-CB 0.095
HYTEXIN 0.095
FLONIC 0.095
EITA 0.9
EIG 0.9
INSAS 0.91
DIALOG-WA 0.91
SCGM 0.92
YONGTAI 0.92
BENALEC 0.925
A&M 0.93
AZRB 0.93
YTLLAND 0.93
CEPAT 0.94
DAYANG-CE 0.94
TATGIAP-LA 0.94
JMR 0.945
YOCB 0.955
TDM 0.955
GUH 0.955
TRIUMPL 0.955
GCE 0.96
TENAGA-C3 0.96
POHUAT 0.965
SEACERA 0.965
FB-C6 0.965
YILAI 0.97
SMPC 0.975
PANTECH 0.98
GADANG 0.98
APB 0.98
PBA 0.98
DOMINAN 0.985
GUOCO 0.99
MASTEEL 0.99
ARREIT 0.995
CHINTEK 9.3
AIRPORT 9.4
HLCAP 9.45
SIME 9.61
DSONIC 9.91
TAKAFUL 9.98

我们就观察一个月。下个月同一时间察看那时的收市价,再和现在的对比,就能推算盈利和亏损了。

2 comments:

  1. Easy, Please Exclude PN17 share from the list.

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    1. The law estimate the probability of the number changing in natural data, regardless of its status. So, instead of filtering by fundamental, we need bigger data for the precision of the probability, hence I include everything, whether it is PN17 or Call Warrant, or whatever it is. This is only for the experimental testing, in real case you may filter out some price certainty and bad fundamental's companies.

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